Revisão

Na semana passada, vimos como usar a regressão linear para verificar a associação entre dois fenômenos controlando por algumas covariáveis. Discutimos também sob quais condições (e com quais limites) podemos dizer que uma variável impacta outra.

No modelo linear que estudamos, a variável dependente era contínua: o percentual de votos de um candidato a deputado federal na eleição de 2018. Nosso sistema eleitoral, porém, não elege simplesmente os deputados com mais votos em cada estado. Se queremos entender o que faz um candidato ter sucesso na eleição, pode ser mais útil olhar para o seu resultado: eleito ou não eleito?

Trata-se de uma variável binária (às vezes também chamada de dummy): ela só pode assumir dois valores. Parece ser uma mudança pequena, mas, pelo fato de estarmos mexendo na variável dependente, a forma funcional do modelo muda bastante. Veja a diferença em dois modelos simples:

Quando a VD é contínua

\[y = \beta{_0} + \beta{_1} x{_1} + \epsilon\]

Quando a VD é binária

\[ln \left(\frac{p}{1 - p}\right)= \beta{_0} + \beta{_1} x{_1} + \epsilon\]

Obs: a princípio, também é possível aplicar o modelo linear a variáveis dependentes binárias. Chamamos essa abordagem de modelo linear de probabilidade (LPM, na sigla em inglês). Existem diversos debates entre os econometristas sobre as vantagens e desvantagens de cada abordagem, mas não vamos entrar nessa discussão. Nos concentraremos no modelo logit por ser o mais usado, e por ter sido essa a escolha do paper que vamos replicar. Por esses mesmos motivos, não entrarei em detalhes sobre outros modelos para variáveis dependentes binárias, como o probit.

Aspectos teóricos

Hipóteses

O trabalho que vamos replicar busca entender a associação entre o financiamento de campanha e as chances de sucesso eleitoral dos candidatos a deputado federal e estadual nas eleições de 2010. Os dados estão disponíveis no repositório da Brazilian Political Science Review e podem ser acessados gratuitamente, sem necessidade de registro.

Mais precisamente, os autores buscam medir como o financiamento de campanha interage com o gênero e o capital político dos candidatos. Assim, os autores testam 3 hipóteses:

\(H_1:\) o financiamento de campanha tem uma associação positiva e estatisticamente significativa com a performance eleitoral;

\(H_2\): financiamento de campanha é mais importante para challengers do que para os candidatos que já possuem o cargo;

\(H_3\): financiamento de campanha é mais importante para as mulheres do que para os homens.

Variável dependente

O trabalho calcula uma variável de sucesso eleitoral que não corresponde exatamente à quantidade de votos do candidato nem ao fato de ele ter sido ou não eleito. Os autores justificam essa forma de medir a variável dependente pelo fato de que a simples contagem de votos não ser suficiente, no sistema eleitoral brasileiro, para definir se um candidato será de fato eleito.

Paralelamente, simplesmente considerar se o candidato foi ou não eleito seria insuficiente pelo fato de que alguns deputados são eleitos pelos votos da coligação, mesmo que tenham ganhado poucos votos diretamente. Assim, os autores argumentam que a ideia de “sucesso eleitoral” seria melhor capturada por uma mistura entre os candidatos que foram efetivamente eleitos e aqueles que tiveram o maior número de votos em seu distrito.

Podemos (e devemos) refletir se essa justificativa se sustenta, mas esse não é objetivo deste exercício. Caso você tenha curiosidade, mostrarei abaixo a associação entre a variável construída pelos autores e a medida oficial do TSE.

Modelo

Os autores testam suas hipóteses por meio do seguinte modelo: \[ln \left(\frac{p(sucesso)}{1 - p(sucesso)}\right) = \beta{_0} + \overbrace{\beta{_1} financ}^{H_{1}} + \beta{_2} incumb + \beta{_3} gen + \overbrace{\beta{_4} financ*incumb}^{H_{2}} + \overbrace{\beta{_5} financ*gen}^{H_{3}}\] \[+ \beta{_6} incumb*gen + \beta{_7} financ*incumb*gen + \epsilon\] Note que a variável dependente nesse modelo não é, simplesmente, uma coluna na base de dados. Nós calculamos a chance (odds) de o evento acontecer com a fórmula \(p/1-p\), e tiramos o log natural desse valor. Portanto, os coeficientes de uma regressão logit são exibidos, por padrão, em log odds. Os detalhes matemáticos sobre isso estão fora do escopo do curso, e iremos fazer a interpretação dos coeficientes em termos de outra medida: a razão de chance (odds ratio).

Análise Exploratória

Banco de dados

library(tidyverse)

# carregar base de dados
load("Banco_dados_Speck_Mancuso.RData")

# dar rótulos aos valores para facilitar a leitura
x <- x %>% 
    mutate(MOSTVOTEDCANDIDATES = factor(case_when(MOSTVOTEDCANDIDATES == 1 ~ "Sim",
                                                  TRUE                     ~ "Não")),
           ELECTED = factor(case_when(ELECTED == 1 ~ "Sim",
                                      TRUE         ~ "Não")),
           WOMAN = factor(case_when(WOMAN == 1 ~ "Sim",
                                    TRUE       ~ "Não")),
           INCUMBENT = factor(case_when(INCUMBENT == 1 ~ "Sim",
                                                  TRUE ~ "Não")))


# Separar  as bases de dados de acordo com o cargo em disputa
bd_federal <- x %>% 
  filter(OFFICE == "FEDERAL DEPUTY")

bd_estadual <- x %>% 
  filter(OFFICE == "ESTATE DEPUTY")

Deputado Federal

Deputado Estadual

Codificação da VD

Com as bases separadas, podemos ver a relação entre a variável de sucesso eleitoral criada pelos autores e a variável oficial do TSE:

Deputado Federal

library(knitr) # pacote para formatar as tabelas

table(bd_federal$MOSTVOTEDCANDIDATES, bd_federal$ELECTED) %>% 
  kable(format = "markdown", 
        col.names = c("Não Eleitos", "Eleitos"))

	Não Eleitos	Eleitos
Não	4322	51
Sim	51	462

Deputado Estadual

library(knitr) # pacote para formatar as tabelas

table(bd_estadual$MOSTVOTEDCANDIDATES, bd_estadual$ELECTED) %>% 
  kable(format = "markdown", 
        col.names = c("Não Eleitos", "Eleitos"))

	Não Eleitos	Eleitos
Não	11397	140
Sim	140	919

Nas eleições de 2010 tivemos, portanto, 140 deputados estaduais e 51 deputados federais que não foram eleitos apesar de estarem entre os mais votados em seus distritos.

Finanças e Sucesso Eleitoral

A distribuição de fundos de campanha entre candidatos bem-sucedidos e os demais é tão assimétrica que distorce completamente os gráficos. Isso já nos diz algo sobre a relação entre essas duas variáveis.

Deputado Federal

ggplot(bd_federal) +
  geom_density(aes(x = PCTCAMPAIGNFUND, fill = factor(MOSTVOTEDCANDIDATES)),
               alpha = .8) +
  theme_classic() +
  theme(legend.position = "top") +
  labs(fill = "Sucesso eleitoral",
       y = element_blank(),
       x = "Arrecadação % em relação ao distrito")

Deputado Estadual

ggplot(bd_estadual) +
  geom_density(aes(x = PCTCAMPAIGNFUND, fill = factor(MOSTVOTEDCANDIDATES)),
               alpha = .8) +
  theme_classic() +
  theme(legend.position = "top") +
  labs(fill = "Sucesso eleitoral",
       y = element_blank(),
       x = "Arrecadação % em relação ao distrito")

Gênero e Sucesso Eleitoral

Os gráficos abaixo são chamados de mosaic plots, e mostram a associação entre duas variáveis categóricas. O tamanho de cada quadrado indica o número de observações em cada combinação possível (por exemplo, o maior quadrado é o de homens que não foram eleitos).

Os mosaicos abaixo também dão uma medida de associação entre as duas variáveis. O Resíduo Padronizado Ajustado é uma medida crua de associação e não vamos dar muita atenção a ela, mas serve como um primeiro passo. Por enquanto, basta saber que costuma-se interpretar valores mais extremos do que \(|2|\) como indicadores de associação entre as variáveis (por exemplo, existe uma associação negativa entre ser mulher e ser eleita).

Deputado Federal

table(bd_federal$WOMAN, bd_federal$MOSTVOTEDCANDIDATES) %>% 
  mosaicplot(shade = TRUE,
             main = "Gênero e Sucesso Eleitoral",
             xlab = "Mulher",
             ylab = "Sucesso Eleitoral",
             off = 5)

Deputado Estadual

table(bd_estadual$WOMAN, bd_estadual$MOSTVOTEDCANDIDATES) %>% 
  mosaicplot(shade = TRUE,
             main = "Gênero e Sucesso Eleitoral",
             xlab = "Mulher",
             ylab = "Sucesso Eleitoral",
             off = 5)

Incumbência e Sucesso Eleitoral

Os mosaicos abaixo seguem a mesma lógica, mas agora destacando a relação entre a incumbência de um candidato e seu sucesso eleitoral

Deputado Federal

table(bd_federal$INCUMBENT, bd_federal$MOSTVOTEDCANDIDATES) %>% 
  mosaicplot(shade = TRUE,
             main = "Incumbência e Sucesso Eleitoral",
             xlab = "Incumbente",
             ylab = "Sucesso Eleitoral",
             off = 5)

Deputado Estadual

table(bd_estadual$INCUMBENT, bd_estadual$MOSTVOTEDCANDIDATES) %>% 
  mosaicplot(shade = TRUE,
             main = "Incumbência e Sucesso Eleitoral",
             xlab = "Incumbente",
             ylab = "Sucesso Eleitoral",
             off = 5)

Modelos

Vamos tentar reproduzir os resultados da Tabela 7, que traz os resultados de todos os modelos que os autores rodaram. Todos os modelos têm a mesma funcional mencionada acima, com 2 colunas dedicadas à eleição estadual e mais 2 dedicadas à eleição federal. Além disso, a tabela tem 4 paineis para diferentes grupos de referência:

Painel 7a: Mulher e Incumbente
Painel 7b: Mulher e Challenger
Painel 7c: Homem e Challenger
Painel 7d: Homem e Incumbente

7A: mulheres incumbentes

Log odds

# Comandos iniciais
library(stargazer) # formata tabela de regressão

rotulos <- c("Financiamento", "Incumbente", "Gênero", "Financiamento:Incumbente", "Financiamento:Gênero", "Incumbente:Gênero", "Financiamento:Incumbente:Gênero")


## 7A) Grupo de referência: mulheres incumbentes
# Deputado federal ----------------------------
bd_federal <- bd_federal %>% 
    mutate(INCUMBENT = relevel(factor(INCUMBENT), "Sim"),
           WOMAN = relevel(factor(WOMAN), "Sim"))
           

m7a_fed <- glm(MOSTVOTEDCANDIDATES ~ 
                   PCTCAMPAIGNFUND + 
                   INCUMBENT + 
                   WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT +
                   PCTCAMPAIGNFUND:WOMAN +
                   INCUMBENT:WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT:WOMAN, 
          data = bd_federal, 
          family = "binomial")

# Deputado estadual ----------------------------
bd_estadual <- bd_estadual %>% 
    mutate(INCUMBENT = relevel(factor(INCUMBENT), "Sim"),
           WOMAN = relevel(factor(WOMAN), "Sim"))
           

m7a_est <- glm(MOSTVOTEDCANDIDATES ~ 
                   PCTCAMPAIGNFUND + 
                   INCUMBENT + 
                   WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT +
                   PCTCAMPAIGNFUND:WOMAN +
                   INCUMBENT:WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT:WOMAN, 
          data = bd_estadual, 
          family = "binomial")


stargazer(m7a_est,
          m7a_fed,
          title = "Modelo 7a", covariate.labels = rotulos,
          dep.var.labels = "Sucesso Eleitoral:", dep.var.caption = "",
          model.numbers = FALSE, report = "vc*",
          column.labels = c("Estadual", "Federal"),
          type = "html")

**Modelo 7a**

	Sucesso Eleitoral:
	Estadual	Federal

Financiamento	2.187^***	0.143

Incumbente	-3.393^***	-5.192^***

Gênero	1.530^**	-0.022

Financiamento:Incumbente	0.932	1.049^***

Financiamento:Gênero	-1.437^**	0.132

Incumbente:Gênero	-1.088^*	1.248

Financiamento:Incumbente:Gênero	0.870	-0.615^**

Constant	-1.018^*	0.691


Observations	10,178	3,998
Log Likelihood	-1,631.900	-803.317
Akaike Inf. Crit.	3,279.800	1,622.634

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

Odds Ratio

## 7A) Grupo de referência: mulheres incumbentes
# Deputado federal ----------------------------
bd_federal <- bd_federal %>% 
    mutate(INCUMBENT = relevel(factor(INCUMBENT), "Sim"),
           WOMAN = relevel(factor(WOMAN), "Sim"))
           

m7a_fed <- glm(MOSTVOTEDCANDIDATES ~ 
                   PCTCAMPAIGNFUND + 
                   INCUMBENT + 
                   WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT +
                   PCTCAMPAIGNFUND:WOMAN +
                   INCUMBENT:WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT:WOMAN, 
          data = bd_federal, 
          family = "binomial")

# Deputado estadual ----------------------------
bd_estadual <- bd_estadual %>% 
    mutate(INCUMBENT = relevel(factor(INCUMBENT), "Sim"),
           WOMAN = relevel(factor(WOMAN), "Sim"))
           

m7a_est <- glm(MOSTVOTEDCANDIDATES ~ 
                   PCTCAMPAIGNFUND + 
                   INCUMBENT + 
                   WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT +
                   PCTCAMPAIGNFUND:WOMAN +
                   INCUMBENT:WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT:WOMAN, 
          data = bd_estadual, 
          family = "binomial")


stargazer(m7a_est,
          m7a_fed,
          title = "Modelo 7a", covariate.labels = rotulos,
          dep.var.labels = "Sucesso Eleitoral:", dep.var.caption = "",
          model.numbers = FALSE, report = "vc*",
          column.labels = c("Estadual", "Federal"),
          apply.coef = exp, t.auto = F, p.auto = F, 
          type = "html")

**Modelo 7a**

	Sucesso Eleitoral:
	Estadual	Federal

Financiamento	8.910^***	1.153

Incumbente	0.034^***	0.006^***

Gênero	4.619^**	0.978

Financiamento:Incumbente	2.541	2.854^***

Financiamento:Gênero	0.238^**	1.141

Incumbente:Gênero	0.337^*	3.482

Financiamento:Incumbente:Gênero	2.386	0.541^**

Constant	0.361^*	1.995


Observations	10,178	3,998
Log Likelihood	-1,631.900	-803.317
Akaike Inf. Crit.	3,279.800	1,622.634

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

7B: mulheres challengers

Log odds

## 7B) Grupo de referência: mulheres challengers
# Deputado federal ----------------------------
bd_federal <- bd_federal %>% 
    mutate(INCUMBENT = relevel(factor(INCUMBENT), "Não"),
           WOMAN = relevel(factor(WOMAN), "Sim"))
           

m7b_fed <- glm(MOSTVOTEDCANDIDATES ~ 
                   PCTCAMPAIGNFUND + 
                   INCUMBENT + 
                   WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT +
                   PCTCAMPAIGNFUND:WOMAN +
                   INCUMBENT:WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT:WOMAN, 
          data = bd_federal, 
          family = "binomial")

# Deputado estadual ----------------------------
bd_estadual <- bd_estadual %>% 
    mutate(INCUMBENT = relevel(factor(INCUMBENT), "Não"),
           WOMAN = relevel(factor(WOMAN), "Sim"))
           

m7b_est <- glm(MOSTVOTEDCANDIDATES ~ 
                   PCTCAMPAIGNFUND + 
                   INCUMBENT + 
                   WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT +
                   PCTCAMPAIGNFUND:WOMAN +
                   INCUMBENT:WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT:WOMAN, 
          data = bd_estadual, 
          family = "binomial")


stargazer(m7b_est,
          m7b_fed,
          title = "Modelo 7b", covariate.labels = rotulos,
          dep.var.labels = "Sucesso Eleitoral:", dep.var.caption = "",
          model.numbers = FALSE, report = "vc*",
          column.labels = c("Estadual", "Federal"),
          type = "html")

**Modelo 7b**

	Sucesso Eleitoral:
	Estadual	Federal

Financiamento	3.120^***	1.191^***

Incumbente	3.393^***	5.192^***

Gênero	0.442^**	1.226^***

Financiamento:Incumbente	-0.932	-1.049^***

Financiamento:Gênero	-0.568^**	-0.483^***

Incumbente:Gênero	1.088^*	-1.248

Financiamento:Incumbente:Gênero	-0.870	0.615^**

Constant	-4.411^***	-4.501^***


Observations	10,178	3,998
Log Likelihood	-1,631.900	-803.317
Akaike Inf. Crit.	3,279.800	1,622.634

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

Odds Ratio

## 7B) Grupo de referência: mulheres challengers
# Deputado federal ----------------------------
bd_federal <- bd_federal %>% 
    mutate(INCUMBENT = relevel(factor(INCUMBENT), "Não"),
           WOMAN = relevel(factor(WOMAN), "Sim"))
           

m7b_fed <- glm(MOSTVOTEDCANDIDATES ~ 
                   PCTCAMPAIGNFUND + 
                   INCUMBENT + 
                   WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT +
                   PCTCAMPAIGNFUND:WOMAN +
                   INCUMBENT:WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT:WOMAN, 
          data = bd_federal, 
          family = "binomial")

# Deputado estadual ----------------------------
bd_estadual <- bd_estadual %>% 
    mutate(INCUMBENT = relevel(factor(INCUMBENT), "Não"),
           WOMAN = relevel(factor(WOMAN), "Sim"))
           

m7b_est <- glm(MOSTVOTEDCANDIDATES ~ 
                   PCTCAMPAIGNFUND + 
                   INCUMBENT + 
                   WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT +
                   PCTCAMPAIGNFUND:WOMAN +
                   INCUMBENT:WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT:WOMAN, 
          data = bd_estadual, 
          family = "binomial")


stargazer(m7b_est,
          m7b_fed,
          title = "Modelo 7b", covariate.labels = rotulos,
          dep.var.labels = "Sucesso Eleitoral:", dep.var.caption = "",
          model.numbers = FALSE, report = "vc*",
          column.labels = c("Estadual", "Federal"),
          apply.coef = exp, t.auto = F, p.auto = F, 
          type = "html")

**Modelo 7b**

	Sucesso Eleitoral:
	Estadual	Federal

Financiamento	22.636^***	3.292^***

Incumbente	29.765^***	179.788^***

Gênero	1.556^**	3.406^***

Financiamento:Incumbente	0.394	0.350^***

Financiamento:Gênero	0.567^**	0.617^***

Incumbente:Gênero	2.967^*	0.287

Financiamento:Incumbente:Gênero	0.419	1.850^**

Constant	0.012^***	0.011^***


Observations	10,178	3,998
Log Likelihood	-1,631.900	-803.317
Akaike Inf. Crit.	3,279.800	1,622.634

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

7C: homens challengers

Log odds

## 7C) Grupo de referência: homens challengers
# Deputado federal ----------------------------
bd_federal <- bd_federal %>% 
    mutate(INCUMBENT = relevel(factor(INCUMBENT), "Não"),
           WOMAN = relevel(factor(WOMAN), "Não"))
           

m7c_fed <- glm(MOSTVOTEDCANDIDATES ~ 
                   PCTCAMPAIGNFUND + 
                   INCUMBENT + 
                   WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT +
                   PCTCAMPAIGNFUND:WOMAN +
                   INCUMBENT:WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT:WOMAN, 
          data = bd_federal, 
          family = "binomial")

# Deputado estadual ----------------------------
bd_estadual <- bd_estadual %>% 
    mutate(INCUMBENT = relevel(factor(INCUMBENT), "Não"),
           WOMAN = relevel(factor(WOMAN), "Não"))
           

m7c_est <- glm(MOSTVOTEDCANDIDATES ~ 
                   PCTCAMPAIGNFUND + 
                   INCUMBENT + 
                   WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT +
                   PCTCAMPAIGNFUND:WOMAN +
                   INCUMBENT:WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT:WOMAN, 
          data = bd_estadual, 
          family = "binomial")


stargazer(m7c_est,
          m7c_fed,
          title = "Modelo 7c", covariate.labels = rotulos,
          dep.var.labels = "Sucesso Eleitoral:", dep.var.caption = "",
          model.numbers = FALSE, report = "vc*",
          column.labels = c("Estadual", "Federal"),
          type = "html")

**Modelo 7c**

	Sucesso Eleitoral:
	Estadual	Federal

Financiamento	2.552^***	0.708^***

Incumbente	4.481^***	3.944^***

Gênero	-0.442^**	-1.226^***

Financiamento:Incumbente	-1.802^***	-0.434^***

Financiamento:Gênero	0.568^**	0.483^***

Incumbente:Gênero	-1.088^*	1.248

Financiamento:Incumbente:Gênero	0.870	-0.615^**

Constant	-3.969^***	-3.276^***


Observations	10,178	3,998
Log Likelihood	-1,631.900	-803.317
Akaike Inf. Crit.	3,279.800	1,622.634

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

Odds Ratio

## 7C) Grupo de referência: homens challengers
# Deputado federal ----------------------------
bd_federal <- bd_federal %>% 
    mutate(INCUMBENT = relevel(factor(INCUMBENT), "Não"),
           WOMAN = relevel(factor(WOMAN), "Não"))
           

m7c_fed <- glm(MOSTVOTEDCANDIDATES ~ 
                   PCTCAMPAIGNFUND + 
                   INCUMBENT + 
                   WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT +
                   PCTCAMPAIGNFUND:WOMAN +
                   INCUMBENT:WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT:WOMAN, 
          data = bd_federal, 
          family = "binomial")

# Deputado estadual ----------------------------
bd_estadual <- bd_estadual %>% 
    mutate(INCUMBENT = relevel(factor(INCUMBENT), "Não"),
           WOMAN = relevel(factor(WOMAN), "Não"))
           

m7c_est <- glm(MOSTVOTEDCANDIDATES ~ 
                   PCTCAMPAIGNFUND + 
                   INCUMBENT + 
                   WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT +
                   PCTCAMPAIGNFUND:WOMAN +
                   INCUMBENT:WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT:WOMAN, 
          data = bd_estadual, 
          family = "binomial")


stargazer(m7c_est,
          m7c_fed,
          title = "Modelo 7c", covariate.labels = rotulos,
          dep.var.labels = "Sucesso Eleitoral:", dep.var.caption = "",
          model.numbers = FALSE, report = "vc*",
          column.labels = c("Estadual", "Federal"),
          apply.coef = exp, t.auto = F, p.auto = F, 
          type = "html")

**Modelo 7c**

	Sucesso Eleitoral:
	Estadual	Federal

Financiamento	12.829^***	2.031^***

Incumbente	88.324^***	51.635^***

Gênero	0.642^**	0.294^***

Financiamento:Incumbente	0.165^***	0.648^***

Financiamento:Gênero	1.764^**	1.621^***

Incumbente:Gênero	0.337^*	3.482

Financiamento:Incumbente:Gênero	2.386	0.541^**

Constant	0.019^***	0.038^***


Observations	10,178	3,998
Log Likelihood	-1,631.900	-803.317
Akaike Inf. Crit.	3,279.800	1,622.634

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

7D: homens incumbentes

Log odds

## 7D) Grupo de referência: homens incumbentes
# Deputado federal ----------------------------
bd_federal <- bd_federal %>% 
    mutate(INCUMBENT = relevel(factor(INCUMBENT), "Sim"),
           WOMAN = relevel(factor(WOMAN), "Não"))
           

m7d_fed <- glm(MOSTVOTEDCANDIDATES ~ 
                   PCTCAMPAIGNFUND + 
                   INCUMBENT + 
                   WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT +
                   PCTCAMPAIGNFUND:WOMAN +
                   INCUMBENT:WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT:WOMAN, 
          data = bd_federal, 
          family = "binomial")

# Deputado estadual ----------------------------
bd_estadual <- bd_estadual %>% 
    mutate(INCUMBENT = relevel(factor(INCUMBENT), "Sim"),
           WOMAN = relevel(factor(WOMAN), "Não"))
           

m7d_est <- glm(MOSTVOTEDCANDIDATES ~ 
                   PCTCAMPAIGNFUND + 
                   INCUMBENT + 
                   WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT +
                   PCTCAMPAIGNFUND:WOMAN +
                   INCUMBENT:WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT:WOMAN, 
          data = bd_estadual, 
          family = "binomial")


stargazer(m7d_est,
          m7d_fed,
          title = "Modelo 7d", covariate.labels = rotulos,
          dep.var.labels = "Sucesso Eleitoral:", dep.var.caption = "",
          model.numbers = FALSE, report = "vc*",
          column.labels = c("Estadual", "Federal"),
          type = "html")

**Modelo 7d**

	Sucesso Eleitoral:
	Estadual	Federal

Financiamento	0.750^***	0.275^***

Incumbente	-4.481^***	-3.944^***

Gênero	-1.530^**	0.022

Financiamento:Incumbente	1.802^***	0.434^***

Financiamento:Gênero	1.437^**	-0.132

Incumbente:Gênero	1.088^*	-1.248

Financiamento:Incumbente:Gênero	-0.870	0.615^**

Constant	0.512^***	0.669^***


Observations	10,178	3,998
Log Likelihood	-1,631.900	-803.317
Akaike Inf. Crit.	3,279.800	1,622.634

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

Odds Ratio

## 7D) Grupo de referência: homens incumbentes
# Deputado federal ----------------------------
bd_federal <- bd_federal %>% 
    mutate(INCUMBENT = relevel(factor(INCUMBENT), "Sim"),
           WOMAN = relevel(factor(WOMAN), "Não"))
           

m7d_fed <- glm(MOSTVOTEDCANDIDATES ~ 
                   PCTCAMPAIGNFUND + 
                   INCUMBENT + 
                   WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT +
                   PCTCAMPAIGNFUND:WOMAN +
                   INCUMBENT:WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT:WOMAN, 
          data = bd_federal, 
          family = "binomial")

# Deputado estadual ----------------------------
bd_estadual <- bd_estadual %>% 
    mutate(INCUMBENT = relevel(factor(INCUMBENT), "Sim"),
           WOMAN = relevel(factor(WOMAN), "Não"))
           

m7d_est <- glm(MOSTVOTEDCANDIDATES ~ 
                   PCTCAMPAIGNFUND + 
                   INCUMBENT + 
                   WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT +
                   PCTCAMPAIGNFUND:WOMAN +
                   INCUMBENT:WOMAN +
                   PCTCAMPAIGNFUND:INCUMBENT:WOMAN, 
          data = bd_estadual, 
          family = "binomial")


stargazer(m7d_est,
          m7d_fed,
          title = "Modelo 7d", covariate.labels = rotulos,
          dep.var.labels = "Sucesso Eleitoral:", dep.var.caption = "",
          model.numbers = FALSE, report = "vc*",
          column.labels = c("Estadual", "Federal"),
          apply.coef = exp, t.auto = F, p.auto = F, 
          type = "html")

**Modelo 7d**

	Sucesso Eleitoral:
	Estadual	Federal

Financiamento	2.116^***	1.316^***

Incumbente	0.011^***	0.019^***

Gênero	0.217^**	1.022

Financiamento:Incumbente	6.062^***	1.543^***

Financiamento:Gênero	4.210^**	0.876

Incumbente:Gênero	2.967^*	0.287

Financiamento:Incumbente:Gênero	0.419	1.850^**

Constant	1.669^***	1.951^***


Observations	10,178	3,998
Log Likelihood	-1,631.900	-803.317
Akaike Inf. Crit.	3,279.800	1,622.634

Note:	p<0.1; p<0.05; p<0.01

Extensões

A replicação foi um sucesso! Vamos tentar brincar um pouco mais com os dados.

A interpretação de coeficientes logit é mais complicada do que em modelos linerares. Não é tão simples, por exemplo, capturar o efeito total de um modelo com interações simplesmente somando os coeficientes. A parte de interações em logit ainda é uma linha de pesquisa aberta, e bem menos estabelecida do que seu equivalente em modelos lineares.

Valores preditos

Uma das aplicações mais interessantes de modelos logit é a geração de probabilidades preditas, para cada observação, de que a VD seja igual a 1. No nosso caso, podemos calcular, para cada candidato, sua probabilidade (condicional ao modelo) de ser eleito.

Para ilustrar isso, vamos nos concentrar no modelo 7D para deputados federais.

bd_federal$Pr_M7D_Fed <- predict(m7d_fed,
                                 newdata = bd_federal,
                                 type = "response") # probs em vez de log odds

bd_federal

Agora que temos uma variável de probabilidades preditas, podemos criar indicadores a partir delas. Por exemplo, podemos criar previsões de quem tem chance de ser eleito com base no nosso modelo.

Nota: como os autores não criaram esse modelo com a ideia de fazer previsões, os resultados não serão necessariamente bons. A ideia aqui é mostrar como funcionaria uma mecânica simples de classificação, e não dar um exemplo de bom modelo preditivo.

bd_federal <- bd_federal %>% 
    mutate(PREVISAO = case_when(Pr_M7D_Fed < .5                     ~ "Baixa probabilidade",
                                Pr_M7D_Fed >= .5 & Pr_M7D_Fed <= .8 ~ "Alguma probabilidade",
                                Pr_M7D_Fed > .8                     ~ "Alta probabilidade"))

# batendo a previsão com a VD
table(bd_federal$MOSTVOTEDCANDIDATES, bd_federal$PREVISAO) %>% 
  mosaicplot(shade = TRUE,
             main = "Valores previstos vs. observados",
             xlab = "Teve sucesso?",
             ylab = "Previsto",
             off = 5,
             las = 1)

Efeitos marginais

Como efeitos de interação não são lineares, nem sempre faz sentido pensar no seu efeito médio, como fizemos na interpretação dos coeficientes aditivos na OLS. A estimação de efeitos marginais nos permite calcular quanto uma variável afeta a outra condicional a diferentes valores. Parece abstrato, mas a ilustração com as hipóteses dos autores pode ajudar.

H1: efeito marginal do financiamento de campanha sobre o sucesso eleitoral

Os dados dos autores mostram um efeito positivo do financiamento de campanha dobre as chances de sucesso, mas com o gráfico marginal vemos que esse efeito é limitado depois de mais ou menos 5% dos recursos do distrito. Cada ponto percentual depois disso agrega menos efeito

library(margins) # pacote para efeitos marginais

cplot(m7d_fed,
      what = "effect",
      x = "PCTCAMPAIGNFUND",
      ylab = "Efeito Marginal",
      xlab = "Financiamento da Campanha")

H2: efeito marginal de ser challenger condicional ao financiamento

Wow!

summary(margins(m7d_fed, 
        variables = "INCUMBENT",
        at = list(PCTCAMPAIGNFUND = c(1:30)))) %>% 
  ggplot(aes(PCTCAMPAIGNFUND, AME)) +
  geom_line() +
  geom_ribbon(aes(ymin = lower, ymax = upper), alpha = .2) +
  theme_classic() +
  labs(y = "Efeito marginal de ser CHALLENGER sobre p(sucesso)",
       x = "Financiamento de campanha")

H3: efeito marginal de ser mulher condicional ao financiamento

summary(margins(m7d_fed, 
        variables = "WOMAN",
        at = list(PCTCAMPAIGNFUND = c(1:30)))) %>% 
  ggplot(aes(PCTCAMPAIGNFUND, AME)) +
  geom_line() +
  geom_ribbon(aes(ymin = lower, ymax = upper), alpha = .2) +
  theme_classic() +
  labs(y = "Efeito marginal de ser MULHER sobre p(sucesso)",
       x = "Financiamento de campanha")

Modelo Logit

Rafael N. Magalhães

Revisão

Quando a VD é contínua

Quando a VD é binária

Aspectos teóricos

Hipóteses

Variável dependente

Modelo

Análise Exploratória

Banco de dados

Deputado Federal

Deputado Estadual

Codificação da VD

Deputado Federal

Deputado Estadual

Finanças e Sucesso Eleitoral

Deputado Federal

Deputado Estadual

Gênero e Sucesso Eleitoral

Deputado Federal

Deputado Estadual

Incumbência e Sucesso Eleitoral

Deputado Federal

Deputado Estadual

Modelos

7A: mulheres incumbentes

Log odds

Odds Ratio

7B: mulheres challengers

Log odds

Odds Ratio

7C: homens challengers

Log odds

Odds Ratio

7D: homens incumbentes

Log odds

Odds Ratio

Extensões

Valores preditos

Efeitos marginais

H1: efeito marginal do financiamento de campanha sobre o sucesso eleitoral

H2: efeito marginal de ser challenger condicional ao financiamento

H3: efeito marginal de ser mulher condicional ao financiamento